在这一篇我们研究局部和整体相关的模型。当局部一致的时候，整体就会表现出一致吗？我们通过这篇的研究可以对于该问题进行很好的解释。

局部多数模型

这个模型建立在一个单元格的二维棋盘上，每个单元格有两种状态，0或1。初始时，我们将给每个单元格随机分配初始状态，之后每一个单元格的状态取决于其周围单元格的状态。在一个单元格周围的8个单元格中，有5个及以上的单元格是与之相反的状态时，这个单元格就会改变自己的状态。

下图展现了一个局部多数模型的均衡状态。虽然均衡状态取决于各个单元格的初始分布，但是对于初始条件并不敏感，改变一个单元格的初始状态导致的最终均衡状态改变的变化很小。

我们可以利用这个模型来刻画人与人之间的局部协调或一致性。假设每一个单元格都代表一个人的行动。这里的行动可以是任何行为惯例，例如握手或鞠躬，打断或举手。任何一个人都想选择一个与邻居相匹配的行动。棋盘代表社交网络。如果在计算机上对这个模型进行模拟，就会发现它总是能实现斑块状的均衡配置。许多单元格在1的状态下有一些邻居，在0的状态下也有一些邻居。

在斑块的交界处出现了次优均衡，如果1对应于以握手的方式表示欢迎、0对应于以鞠躬的方式表示欢迎，那么位于“斑块”边界上的人在与他们的邻居互动时可能会碰到一些尴尬的情况：当其他人准备握手时他们却准备鞠躬，或者当其他人准备鞠躬时他们却准备握手。如果每个人都选择了相同的动作，也就是说，如果他们解决了协调博弈问题，那么从整体上看，所有人都会更加开心。由于这种互动只作用于局部，因此出现了次优均衡。如果单元格是根据全局多数原则来匹配的，那么很快所有单元格都会处于相同的状态。这种观点意味着，创建共同行为可能需要影响更加广泛的网络。如果人们只在局部与自己的邻居协调，他们就会创造出各种各样的行为。因此矛盾的是，恰恰与协调产生了多样性。

生命游戏

这是一个很有意思的模型，有以下的规则：

方格上的每个单元格都或者是活的（1）或者是死的（0）。每个单元格的邻居由网格上的8个相邻单元格组成。单元格根据如下两个规则同步更新自己的状态：

  • 活的规则：对于一个死单元格，当恰好有三个活的邻居时，这个死单元格就会变活。
  • 死的规则：对一个活单元格，当活的邻居小于两个时或当有三个以上的活邻居死去时，这个活单元格就会死去。

根据这个规则可以得到一个简单的闪光灯均衡状态：

这个会不断的在这三个状态中变化。

而这些基本状态会产生很多不同的状态

读者也可以在这个网站体会这个模型的神奇地址

生命游戏，它能够产生从均衡到随机的任何一种类型的结果。物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）写道：“我们完全可以想象，像生命游戏这样的东西，只有少数几个基本定律，就可以产生高度复杂的特征，甚至可能产生智能。”

p.s. 还有一道leetcode题目关于这个模型。

小结

局部多数模型和生命游戏都是简单的规则，但是局部多数模型可以产生均衡的结果，生命游戏却是可以产生无穷无尽的结果。