每周分享第 54 期 2020 week 24 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 国内新闻 灾情 【1】南方遭入汛以来最强降雨# 南方的雨到底有多猛？这雨下到什么时候才算完？……

我们在这篇研究随机走动(random walk)。想象有一个点，每次可以随机的前进或退后一步，之后记录其与原点的距离。看似这个过程很简单，却可以利用其结论分析一些时间序列，例如销售额，股票价格等等。随机走动最初是用在研究物理学中液体和气体中粒子的运动，后来发现在生活中的很多现象也符合随机走动。 伯努利瓮模型 我们这里首先利用伯努利瓮模型研究随机走动。假设有一个装了灰球和白球的瓮，其中灰球有G个，白球W个。每一次从中取出一个球，记录抽取出来球的颜色。在下一次抽取之前，球要放回瓮中。每次抽到灰球的概率是 $P = \frac{G}{G + W}$。在抽取N次的情况下，可以计算出抽取出来的灰球的期望数量是$N_G$, 其标准差是 $\sigma_{N_G}$……

每周分享第 53 期 2020 week 23 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 这里可以回顾第一期的新闻分享：每周分享第 1 期……

这一篇我们来讨论“熵”的概念。熵可以用来计算一个系统中的失序现象，即混乱程度。简单来说，一个事件的熵越高，其可能带来的惊喜越大，因为其结果是无序，不可预测的。熵是一个用来描述系统状态的函数，在控制论、概率论、天体物理、生命科学中等领域都有应用。这里我们研究其在信息中的定义和应用。 信息熵 熵可以度量与结果概率分布相关的不确定性。我们可以利用抛硬币来进行理解，对于抛硬币的结果，只有正反面两种可能，其概率都是1/2，其不确定性较小，无论怎么猜都有50%的概率回答正确。但如果抛三次硬币，其可能出现的序列就有8种，如果我们想猜对的难度就大大增加。 给定一个概率分布$(p_1, p_2, p_3, p_4 … P_N)$,其信息熵H等于: $$H(p_1, p_2, p_3, p_4 … P_N) = - \sum ^N_{i=1} p_i log_2(p_i)$$……

每周分享第 52 期 2020 week 22 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 这个每周分享我已经做了1年，这一年发生了很多，也见证了这个历史变革时期很多的事情。从贸易战开始，到香港问题和特朗普对中国越来越多的敌对举措。在未来的很长时间内，中美之间的冲突都将持续。这个历史的进程可能会影响到每一个人。 与此同时，人类首个商业载人航天飞船发射成功，马斯克称希望这是通向火星文明的第一步，人类生活将首次变得星际化，“希望未来能有上百万人能做星际旅行，这是我们将来要塑造的生活方式。这个目标很宏远，但今天发生的一切让实现目标变得真切起来。” 希望有生可以前往太空！……

这里我们将讨论三种传播模型，和目前世界正在经历的covid-19息息相关。这些模型同时也可以用来研究信息、技术、行为在人群中的传播，模型会将人群分为两部分，分别是知道的（感染的），不知道的（健康的），通过定义一些参数研究其中互相转换的关系。 广播模型 我们假定有一个固定人数的群体，其总人数是$N$。我们将$t$时刻知道这个信息的人看作$I_t$,除了这些知道信息的人以外，剩下的人都是可能获取信息的人，我们称作$S_t$。总人数 $N = S_t + I_t$。 $$ I_{t+1} = I_t + P_{broad} \times S_t$$……

每周分享第 51 期 2020 week 21 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 国内新闻 国内政策 【1】全国政协今日开幕……

生活中处处有网络模型的存在，从传染病的传播到网络中站点连接，都可以抽象成一张张网络，将不同的节点连接起来。这篇将走进网络的基本结构，帮助大家理解一些生活中的现象。 网络的基本术语 网络是由节点和边组成的。每一个节点都可以通过边的连接到达另一个节点，这两个节点互为邻居。如果从一个节点可以到任意一个节点，我们称之为连接的网络。 在无向网络中，我们对于每个节点的连接数可以定义为节点的度（degree)。度分布可以告诉我们某个节点是不是比其他的节点连接的更多。 路径长度是指两个节点中的最短路径长度，与度成反比。当增加边的时候，就缩短了节点之间的平均长度。介数是指通过该节点的最小路径的百分比。在社交网络中，介数得分高的人掌握更多信息并且拥有更多权力。 最后一个基本术语是聚类系数，这个统计了一个节点的邻居们互相连接的比例。例如，一个人有10个朋友，这些朋友可以组成45个对。如果在这45个对当中，有15个对本身也是朋友，那么这个人的聚类系数就等于1/3。如果所有这45对都是朋友，那么这个人的聚类系数就等于1，这也是最大的聚类系数。整个网络的聚类系数等于各个节点聚类系数的平均值。 下面用中心辐射网络和地理网络举个例子： 中心辐射网络是所有节点和中心节点相连，但是都不互相连接。其基本的统计术语也比较好理解。 地理网络是每个节点都连接到位于它右侧和左侧的两个节点。每个节点具有相同的度，都是4。由于网络是对称的，所以每一个节点的介数也是相同的。这里一共12个节点，可以组成 12*11/2 = 66 个邻居对。其中一个节点是有6对邻居经过其是最短路径，所以介数是1/12。每个节点都有4个邻居，可以构成6个对。在这6个对中，恰好有3对是相互连接的：直接靠着该节点的左右两个节点分别连接到再外一点的节点，并相互连接。因此，聚类系数等于1/2。……

每周分享第 50 期 2020 week 20 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 国内新闻 国家政策 【1】教育部印发#义务教育超标超前培训负面清单#：#不得对一二年级学生培训英语书写#……

当人们在进行合作的时候，我们需要对于每个人的贡献进行分析，从而知道哪一个人对于群体的贡献最大，哪一个最小，以此可以作为分配奖励的标准。然而量化分析这个并不容易，因为当不同人组合在一起时，可能就会产生不同的结果。我们介绍几个与此相关的概念来解决这个问题。 合作博弈 合作博弈由一组博弈参与者和一个价值函数组成。价值函数是指在一项多人合作的项目中，每个可能的联盟（子集）所产生的价值。 在合作博弈中，一个参与者的”最后上车者价值“ （last-on-bus-value）是指当他最后一个加入组织所产生的价值。例如，如果一个桌子四个人才能搬动，搬动的价值是10，那么这四个人每个人的最后上车者价值就是10。如果三个人可以搬动，那个第四个人的最后上车者价值就是0。我们可以看出博弈的总价值不是所有参与者的最后上车者价值之和，如果当价值随着参与者增多递减时，最后上车者价值的总和将小于博弈的总价值。 最后上车者价值并不能很好的刻画每个人的贡献度，夏普利值（Shapley value）则可以。一个博弈参与者的夏普利值，等于他在所有可能加入的联盟的次序下对联盟边际贡献的平均值。对于一个$N$个人参与的博弈,一个有$N!$种可能加入的结果，对于某个参与者$i$, 计算在所有次序中当其加入对于整体的边际贡献的平均值。 我们可以用3个程序员合作写代码作为一例子，一个项目有500行需要写。以下是一个人单独做，两个人合作，以及三个人合作产生的结果。其中C可以看作程序员鼓励师，当一个做的时候结果不多，但是合作时可以大大提高两人的合作成果。 合作 价值 A 100 B 125 C 50 AB 270 BC 350 AC 375 ABC 500 3个人合作的话有6种可能……