在现实生活中，我们会遇到很多复杂的系统。其中各个部分存在正负反馈和相互依赖，我们可以通过系统动力学模型建立各个部分的关系，使得分析事情之间变化更加容易。

基本概念

系统动力学模型可以同时包括正反馈和负反馈。当变量或属性的增加导致同一变量或属性的更大增加时，就会出现正反馈。负反馈会抑制趋势，当一个变量出现快速增长，负反馈往往可以通过其他途径的作用将其变低。负反馈可以有助于系统层面的稳定性。

任何一个系统动力学模型都由源、汇、存量和流量组成。源产生存量；存量是某个变量的数量或水平；流量描述了存量水平的变化；汇能够捕获来自存量的流量输出；汇和源是不包含在模型中的过程的“占位符”；存量水平会根据源和流量随时间推移而变化。

下图的符号表明了系统动力模型的组成部分

这里我们利用面包师、面包和顾客组成的简单的面包店系统动力学模型：面包师制作面包，顾客购买面包。如果面包师生产面包的速度超过了顾客购买面包的速度，面包的库存量就会增加，面包店将会堆满面包。

在这幅图中，包括了一个从面包库存量到面包师生产面包的速度的流量（一个箭头）。我们在这个箭头上放了一个负号，以表示随着面包库存量的增加，生产面包的速度会下降。如果适当地调整速度，模型将产生一个均衡，使面包生产速度收敛于顾客购买面包的速度。

捕食者-猎物模型

我们现在介绍捕食者猎物模型，这是一个用来刻画野兔数量（猎物）与狐狸数量（捕食者）之间关系的生态模型。这个模型包括两个正反馈：野兔生下野兔、狐狸生下狐狸。它还包括一个负反馈：狐狸吃野兔。该模型假设野兔的存量水平很高，狐狸会产生更多的后代。

从图中可以看出，随着狐狸数量的增加，野兔数量的减少，从而又导致狐狸数量减少。而随着狐狸数量的下降，野兔数量应该增加，进而导致更多的狐狸。逻辑表明了循环的可能性，也可能是均衡，但我们无法确定。

研究狐狸和野兔的数量的变化可以通过洛特卡沃尔泰拉方程。假设一个生态系统由x只野兔和y只狐狸构成。野兔的数量以g的速度增长，狐狸的数量则以d的速度减少。当野兔和狐狸相遇时，野兔以a的速度死亡，狐狸以b的速度增长。根据这些假设，可以给出如下微分方程组：

$${\frac {dx}{dt}}=x(g -a y)$$ $${\frac {dy}{dt}}=y(b x -d)$$

这个方程存在两个均衡点，一个是灭绝均衡，即x=y=0。另一个是内点均衡 x = g/a，y=d/b。在内点均衡中，狐狸和野兔的数量均为正。在这种均衡状态下，狐狸的数量随野兔的增长速度而增加，但是如果狐狸和野兔之间的每次相遇都会导致野兔种群规模以更快的速度减少的话，狐狸的数量就会减少。这两个结果都很直观：如果野兔繁殖更快，那么这个生态系统可以养活更多的狐狸；如果每只狐狸都需要更多的野兔才能活下去，那么这个生态系统就只能养活更少的狐狸。两个结果都符合我们的直觉，我们想要的也正是这样的结果：模型应该能产生符合直觉的结论。两者的均衡都不取决于自身，而是双方的相互影响。

对方程的模拟会产生滞后循环（laggedcycles）。首先，其中一个物种变得“人口众多”，然后，它的数量开始减少，另一个物种的数量开始增加。

应用

系统动力学模型可以帮助我们预测恶性循环。2008年，许多国家的经济都面临着严重的金融压力。当资产价格下跌时，过度杠杆化的银行离破产只有一步之遥，投资者和储户开始担心他们投资的安全。为了防止恐慌，澳大利亚决定引入存款保险制度。逻辑上看似乎是合理的：对存款保险可以防止银行挤兑。但是，这种想法其实只考虑到了系统的一部分。

在关于金融系统的系统动力学模型中，每个银行（都是一个存量）都有一定的资产规模。储户将钱存入银行并获得一定回报，银行的借款人用这笔钱进行投资。存款保险制度保证存款人放在银行的资金的安全。此外，人们还会将资金投入股票市场和货币市场基金。每种类型的投资都是存量。一旦我们开始在各种存量之间绘制箭头，即存量之间的流量，存款保险这种制度的缺陷就会变得很明显。存款保险制度的直接影响能够提高银行的安全性，从而使银行更具吸引力（箭头1）。但是，它同时还会使其他类型的投资变得不那么有吸引力。想象一下，假设在那个动荡的金融危机时期，你自己是一个投资者，在银行和货币市场上都投入了一定资金。现在，你的银行存款已经投保了，但是你的货币市场基金则没有。因此，谨慎的行动是增加银行存款（箭头2）并退出货币市场（箭头3）。

随之而来的是一个恶性循环：货币市场投资的减少使它的风险增加，而风险增加又导致更多的资金从货币市场撤出，从而形成了一个正反馈回路（图中的循环路径4）。撤出资金提高了风险，而风险的上升又会导致更多的提款，从而导致更大的风险。

小结

在构建系统动力学模型时，我们选择了关键的组成部分（存量），描述了这些部分之间的关系（流量）；然后我们用系统动力学模型进行模拟实验，以发现它的含义。这些模型与马尔可夫模型的不同之处在于，在这里速度是可以调整适应的（它起到了转移概率的作用）。因此，这种模型不一定会达到均衡。我们必须运行模型才能看清楚会发生什么。

系统动力学模型的巨大价值部分在于，它们能够帮助我们深入思考自己行动的影响。我们通常都能够考虑到政策的直接影响：对窗口征税能够增加收入；安装防抱死制动器能够挽救生命。但是我们并不一定随时都会考虑到间接影响，也就是各种正反馈和负反馈。这些模型恰恰能帮助我们更清晰、更深入地进行思考。