怎么设计一个机制可以保证参与者的之间的公平以及达到最优分配，这是我们这篇想讨论的内容。

社会机制的性质

一种机制由六个部分组成：一个环境（世界的相关特征）、一个结果集、一个行动集（也称为消息空间）、一个行为规则（人们根据这个规则来做出行动）、将行动映射到结果的结果函数，以及将环境映射到一组希望得到的结果的社会选择对应。社会选择对应是指一种理想状态，达到最大化每个参与者效用的结果。帕雷托最优也可以定义这个状态，即不可能在不使任何其他人受损的情况下再改善某些人的境况。

上图是芒特-赖特图，描述了一个机制的基本组成部分。图的顶部是社会选择对应，它描述了我们希望得到的规范的结果。在图的底部，则列出了我们在现实世界中能做的事情——人们应用他们的行为规则来发送消息或采取行动。结果函数将这些行动映射到结果中去。在理想情况下，下部这个更加复杂的路径会产生与上部路径相同的结果。

一个机制的成功需要满足一些性质，这里探讨5个性质：

第一，我们会希望这种机制的均衡结果与社会选择对应一致（帕雷托最优）。

第二，在理想情况下，参与者将会采用占优策略，即他们的最优行动不依赖于他人的行动。如果是这样，就说有效的结果是占优策略可实施的。

第三，我们不想强迫人们参与这种机制（自愿参与）。

第四，如果这种机制涉及资源的转移或支付，我们不希望增加额外成本或破坏资源（预算平衡）。

第五，在许多情况下，我们希望参与者讲真话。我们希望人们发送的消息能够揭示他们的真实信息或真实类型。

通常没有任何一个机制可以满足所有这些要求。因此，机制设计理论的一个重要贡献就在于证明什么是可能的、什么是不可能的。

拥王者机制

每个人都有自己的对于事物的偏好，那么在一群人中究竟该如何做选择呢？

这里假设有三个人需要决定看哪一部电影，下面表现了三人的偏好：

乌玛：动作片＞喜剧片＞剧情片 维拉：喜剧片＞剧情片＞动作片 威尔：喜剧片＞剧情片＞动作片

我们将社会选择对应设定为帕累托最优的选择集合。按照上面给出的偏好，喜剧片和动作片是帕累托最优的，而剧情片则被喜剧片占优。

对于多数投票机制，如果大家都如实表达自己的偏好，那么就喜剧片可以拿到两票，是帕累托最优。但如果维拉和威尔都投给了剧情片，那么乌玛的选择就没有意义了，最后的结果也不是帕累托最优。所以多数规则并不总是能实现帕累托最优结果。

接下来考虑一下拥王者机制（kingmaker mechanism）。在这个机制中，先在群体中随机地选择一个人当“拥王者”。然后，由“拥王者”选择一个“国王”来决定这个群体的选择。如果这个国王是理性的，那么他会选择自己喜欢的电影。在这个情形下是帕累托最优的。因为不论谁是拥王者，选择出的国王后都可以选择出帕累托最优的结果。

拍卖机制

拍卖大家都比较熟悉了，这里只讨论卖家只有一个，竞买人有多个的场景。假设每个人对于拍卖物品的定价是唯一的，目的是排除平局的可能性。帕累托最优的结果就是指拍卖标的转移到对它估价最高的竞买人手中这个结果。

最普通的是出价递增拍卖，拍卖师喊出一个价格，任何愿意支付这个价格的竞买人都会举手。然后拍卖师不断提高价格，直到只剩下一个竞买人为止。拍卖成交后，最后这个竞买人要支付的是出价第二高的竞买人的价格。在出价递增拍卖中，理性的竞买人会一直参与拍卖，直到价格达到他心目中的价值为止，而他会在那一点上退出拍卖。注意这里是支付第二高的价格，为什么不是最高的价格呢？因为拍卖的目的是为了获得每个人的真实的定价，如果是第一价格可能会出现互相攀比，无法获得每个人的真实想法。当使用第二高的价格时，大家就更可以诚实的表达自己的报价。

还有一种是叫第二价格拍卖中，每个竞买人都以密封的方式提交出价，其他所有竞买人都不知道这个竞买人的出价金额。拍卖标的由出价最高的竞买人获得，但是竞买人只需支付相当于第二高出价的金额。第二价格拍卖这种机制设计能够保证说实话是最优行动。与第一种相比更加保证了竞买者写下自己内心真正的价格。

在第一价格拍卖中，每个参与拍卖的竞买人都提交一个出价，最高出价者胜出，并且付出的金额就等于该出价。与第二价格拍卖一样，所有参与拍卖的竞买人都同时提交出价，因此没有人知道其他人的出价。参与拍卖的某个竞买人在第一价格拍卖中的最优出价策略，则取决于该竞买人对于其他竞买人的价值以及可能的出价的信念。假设其他竞买者的价值是均匀分布的，我们可以证明，如果竞买人的出价是均匀分布的，并且如果所有竞买人都以最优方式出价，那么在只有两个竞买人的情况下，每人的出价都应该是自己真实价值的一半；在有N个竞买人的情况下，每个竞买人的出价应该是自己价值的 (N - 1)/N。这也就是说，与其他19个人一起参加拍卖的竞买人应该按自己真实价值的95%出价。根据这个出价规则，具有最高价值的竞买人肯定能够买下拍卖标的。我们还可以证明，这个竞买人付出的金额等于价值第二高的竞买人的预期价值。因此，第一价格拍卖也能够产生帕累托有效的结果，且拍卖成交价格与对拍卖标估值第二高的竞买人的预期价值相对应。 出价会随拍卖标的对竞买人价值的增加而提高，而这就意味着具有最高价值的竞买人将赢得拍卖，就像在其他两种拍卖中一样。

公共项目决策问题

假设N个人要一起决定是否建设一个公共项目，每人会出$V_n$,当且仅当 $\sum(V_i) > C$，即总成本时才会建立。

一种方法就是平均分担机制，即个人投票表示赞成或反对启动某个公共项目。如果多数人投票支持该项目，那么该项目启动，并且每个人都承担C/N的成本。但如下面的例子所表明的，这种机制可能会违背效率条件和自愿参与原则。

假设有三个人的价值分别是0美元、120美元和150美元，而公共项目的成本是300美元。有效的结果是不应启动该项目，因为300美元的费用超过了个人价值的总和。然而，考虑到成本将平分，每个人将投票决定是否以每人100美元的成本进行该项目。因此，这三个人中有两个将投票支持这个项目，而且这个项目将会启动，这是一个低效的结果。此外，价值为0美元的个人获得100美元的回报，因此这个例子也违反了自愿参与原则。

第二种机制是枢纽机制，如果$\sum(V_i) > C$，那么每个人交的钱是总价值减去除自己以外其他人的贡献值。假设三个人（V1，V2，V3）=（60，120，150），C=300。这个公共项目本应启动，因为300<60+120+150。个体1要缴纳的税收为30，即总成本减去其他人估值之和的结果（300 - 270）；个体2要缴纳的税款为90；个体3要缴纳的税款为120。由此得到的总税收为240，低于项目的成本。

小结

这里只是列举了几种不同的机制，可以发现不同的方法可能会带来不同的结果，机制设计理论也可以使我们能够依据各种标准对不同的机制进行比较。