基于阈值的模型就是指当外部变量超过或低于特定的阈值时,人们的行为所发生的变化,引起整体的改变。基于阈值的行为很直观,也很容易产生临界点,例如当一个人加入社交活动的决定取决于已经参与了该项活动的人数时,随着越来越多的人参与该活动,参与者的总人数也超过了其他人的阈值,从而导致了参与的人越来越多。

骚乱模型

在基于阈值的模型中,个体根据某个总量变量是否超过阈值而决定采取两种行动中的哪一种。如果变量的值超过阈值,个体就采取一个行动,否则,就会采取另一个行动。

骚乱模型为每个人分配一个阈值。当参加骚乱的人数超过那个阈值时,这个人就会参加骚乱。一开始,只有那些阈值为零的人才会参加骚乱。这里所说的“骚乱”是一般的社会活动而不是暴乱,因此在这种情况下,参加骚乱也仅是指参与聚会。

举个例子:假设第一天,有200个阈值为零的人发动了一场社会活动。第二天,这200人继续参加,于是参与阈值低于200的人也加入了他们的行列。假设第二天新加入的人有500人,那么第三天,阈值低于700的人也会加入。而这可能会涉及好几千人。

那么什么样的群体可以使得参与的人最多呢?聪明的读者可能觉得如果这个群体的平均阈值比较低,那么所有人加入的可能性越大。

对于这个问题,我们可以通过如下三种可能的情形对于此进行分析,假设一共有1000个人可能参与这个活动:

  1. 所有人的阈值都是10。
  2. 有5个人的阈值为零,10个人的阈值为1,其他人的阈值均为20。
  3. 这1000人中每个人都有一个独特的阈值,范围为从0到999。

对于第一种情况,没有人会参与活动,因为无法达到阈值。

在第二种情况下,一开始会有5个人发起社会活动,第二天会有10个人加入,但此后就再没有其他人加入了。

在第三种情况下,我们可以根据这些人的阈值将他们编号为0至999号,第i个人的阈值为i。第一天,第0号人发起一场社会活动,第二天第1号加入,第三天第2号加入……如此类推,每天都有一个新人加入,直到所有1000人都参加这场社会活动为止。

虽然第一种情况的平均阈值最低,但是不会发生社会活动,因为没有人的阈值为零。在第二种情况下,虽然有一些人的阈值为零,但是仍然不足以发动一场广泛参与的社会活动。只有在最后一种情况下,社会活动才会成功。

这表明,阈值的总体分布是非常重要的,而不仅仅只有阈值的均值才重要。因此它也说明,要预测哪些社会活动将会成功有很大的困难。这个模型还可以指导行动,它可以告诉那些希望发动社会活动的人们:要取得成功,除了组织一个核心革命团体之外,还需要“发动群众”,也就是“创建”一个愿意加入他们的群体。

骚乱模型的应用

骚乱模型还可以扩展到用来分析互联网初创企业,这些初创企业能够创造出新的买家和卖家市场。例如早期的uber和Airbnb,他们都需要创建出足够的服务提供者和顾客才能吸引更多的人来参与,而且必须保证这两个群体以大致相同的速度增长,否则,服务提供者和顾客将无法找到匹配的另一方。顾客会因为没有足够的服务提供者而不加入,服务提供者也会因为没有足够的顾客而不参加。

这里拿Airbnb进行举例,Airbnb试图出租房子的人与寻找短期住处的人匹配了起来。为此,Airbnb需要创建两个人群:求租房子的人和出租房子的人。只有当Airbnb的网站有足够多的可供出租的房子时,想租房子的人才会访问他们的网站。Airbnb能否成功,取决于这两个人群的阈值。相比之下,难度更大的是怎样让房东将房源放到他们的网站上挂牌出租,因为这需要房东付出更多的努力。Airbnb克服这个难题的方法是:挨家挨户地上门,帮助房东将他们拥有的房子在Airbnb的网站挂牌出租。Airbnb之所以能够成功地创造出这个市场,是因为它的创始人能够培育出足够数量的初始租户,并以此触发后面的爆发式增长。

谢林派对模型

经济学家托马斯·谢林提出的模型最早用来分析种族隔离问题。人们在很多个尺度上按种族和民族隔离,先按不同的国家隔离,在国家内部又按地区隔离。在美国,城市内部还会出现社区层面的种族隔离。那么为什么会发生这样的情况呢?

假设$N$个人参加一个派对,每个人都有一个可观察的类型A或B。每个人随机选择两个房间中的一个。在每个时刻,每个人都有$p$的概率走到另一个房间去。第$i$个人的宽容阈值为$T_i$。对于这个人,如果他所属的类型的人在当前房间内所有人当中所占的比例低于这个阈值,他就离开这个房间。

为了理解隔离是如何在这种存在“宽容”的情况下产生的,假设前来参加派对的是20名澳大利亚人(A)和20名巴西人(B)。每个人都是宽容的,只要同一个房间里有25%的人与自己属于相同的种族,他们就会留在这个房间里。假设一开始,有一个房间里待了12名澳大利亚人和9名巴西人,另一个房间则有8名澳大利亚人和11名巴西人。这样没有人觉得自己必须走到另一个房间去,但是两个房间之间会有随机移动,这种随机移动会改变每个房间内的“种族结构”。如果一个房间里待了11名澳大利亚人和4名巴西人。这个配置处于一个临界点上:只要任何一名巴西人离开,巴西人所占的“人口比例”就会降低到25%以下,从而导致其余3名巴西人也选择离开。如果发生了这种情况,就永远也不会有巴西人再进入那个房间。

因为随机游走的性质,一个房间里的A可能可以越过任意阈值,那么派对持续时间足够长,那么隔离就是不可避免的。

这个模型可以用来解释不同职业之间的性别比例差异,例如为什么会有更多的女性担任护士,更多的男性担任推销员。这种差异也许是由于偏好不同所致,但是只要对这个谢林派对模型稍稍加以扩展,就会发现,如果人们更愿意与相同性别的人一起工作,那么这种不同职业之间的性别比例差异就可能会出现。当从事一个职业的某性别人数低于其他人的阈值,那么剩下的人也都会离开。

乒乓模型

这个模型假设基于阈值的行为会产生负反馈。负反馈可以起到稳定系统的作用,还可以产生循环。当总体的数量超过个体的阈值,个体就会改变自己的行为,使整体的数量下降。

乒乓模型有多种应用。人们可能会将时间和资源分配给多个慈善项目。如果某个慈善项目得到了太多的关注或金钱,人们就会开始向其他项目捐钱以保证平衡。例如,一个国家需要维护两个联合国教科文组织世界遗产,人们会在两个遗产上都投入一些时间和资源,但是如果某个遗产受到的破坏更严重,人们就可能会重新分配资源。

在股票市场上可以很明显的看到人们利用基于阈值的模型进行交易。人们都会有一个崩溃阈值,如果资产价格在某一天的下跌幅度超过了崩溃阈值,投资者就会出售资产,将资金从市场中撤走。这个规则可以捕获趋势交易者或噪声交易者的行为。在此基础上,我们可以构建一个骚乱模型。如果某些投资者在10月19日一早醒来就决定出售大量资产,他们的行为就会导致股票价格下跌。如果股票价格的下跌幅度超出了其他投资者的崩溃阈值,那么其他投资者也会出售,从而导致股票价格呈螺旋式下降。于是在这里就有了一个经典的正反馈循环:抛售导致价格下降,价格下降导致更多抛售。

如果价格下跌得太多,基于乒乓模型,人们还有第二条规则,“便宜货阈值”–如果价格低于这个阈值,人们就会买入这种金融资产。在这里,投资者是基于价值而非趋势行事。当价格急剧下跌时,便宜货阈值会产生负反馈。买家急于以便宜的价格买入,导致价格停止下跌。

小结

基于阈值的模型是一个分析群体性事件很好的工具,如果研究清群体中个体的阈值分布,对于如何带动群众参与将会很有帮助。人云亦云不是一个决定自己是否参与的标准,还是需要关注事件本身再做是否参与的决定。