每周分享第 56 期 2020 week 26 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 国内新闻 国内经济 【1】874万毕业生迎来最难就业季：企业缩招、毁约、尴尬云招聘……

在这一篇我们研究局部和整体相关的模型。当局部一致的时候，整体就会表现出一致吗？我们通过这篇的研究可以对于该问题进行很好的解释。 局部多数模型 这个模型建立在一个单元格的二维棋盘上，每个单元格有两种状态，0或1。初始时，我们将给每个单元格随机分配初始状态，之后每一个单元格的状态取决于其周围单元格的状态。在一个单元格周围的8个单元格中，有5个及以上的单元格是与之相反的状态时，这个单元格就会改变自己的状态。 下图展现了一个局部多数模型的均衡状态。虽然均衡状态取决于各个单元格的初始分布，但是对于初始条件并不敏感，改变一个单元格的初始状态导致的最终均衡状态改变的变化很小。 我们可以利用这个模型来刻画人与人之间的局部协调或一致性。假设每一个单元格都代表一个人的行动。这里的行动可以是任何行为惯例，例如握手或鞠躬，打断或举手。任何一个人都想选择一个与邻居相匹配的行动。棋盘代表社交网络。如果在计算机上对这个模型进行模拟，就会发现它总是能实现斑块状的均衡配置。许多单元格在1的状态下有一些邻居，在0的状态下也有一些邻居。 在斑块的交界处出现了次优均衡，如果1对应于以握手的方式表示欢迎、0对应于以鞠躬的方式表示欢迎，那么位于“斑块”边界上的人在与他们的邻居互动时可能会碰到一些尴尬的情况：当其他人准备握手时他们却准备鞠躬，或者当其他人准备鞠躬时他们却准备握手。如果每个人都选择了相同的动作，也就是说，如果他们解决了协调博弈问题，那么从整体上看，所有人都会更加开心。由于这种互动只作用于局部，因此出现了次优均衡。如果单元格是根据全局多数原则来匹配的，那么很快所有单元格都会处于相同的状态。这种观点意味着，创建共同行为可能需要影响更加广泛的网络。如果人们只在局部与自己的邻居协调，他们就会创造出各种各样的行为。因此矛盾的是，恰恰与协调产生了多样性。 生命游戏 这是一个很有意思的模型，有以下的规则： 方格上的每个单元格都或者是活的（1）或者是死的（0）。每个单元格的邻居由网格上的8个相邻单元格组成。单元格根据如下两个规则同步更新自己的状态： 活的规则：对于一个死单元格，当恰好有三个活的邻居时，这个死单元格就会变活。 死的规则：对一个活单元格，当活的邻居小于两个时或当有三个以上的活邻居死去时，这个活单元格就会死去。 根据这个规则可以得到一个简单的闪光灯均衡状态：……

每周分享第 55 期 2020 week 25 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 疫情在全球各国都出现了反复，只要人们一放开隔离，感染率就会上升，真是防不胜防啊。。。 国内新闻 北京疫情 【1】丰台区副区长周宇清、丰台区花乡党委书记王华被免职，新发地农产品批发市场总经理张月琳被责令免职……

上一篇我们讲到随机走动，这一篇我们将继续延伸这个话题。如果每次的行动与之前的行为结果相关，我们就可以得到路径依赖模型。在生活中，我们穿的衣服、读的书、看的电影，以及任何需要我们付出时间的活动，都可以应用路径依赖来分析。 波利亚过程 我们利用波利亚过程来刻画正反馈的效应。这里我们依旧使用从瓮里取白球和灰球的实验。一只瓮里面装着一个白球和一个灰球。每一周期，都随机抽取出一个球并将这个球与和它颜色相同的另一个球一起放回到瓮中。抽取出来的球的颜色表示结果。 波利亚过程可以用来刻画各种社会和经济现象。一个人选择学习打网球，还是打篮球，可能取决于其他人的选择。如果更多的朋友选择学习打网球，那么这个人就更有可能也选择学习打网球，因为这会增加他找到伙伴打比赛的机会。与此类似，一个人决定购买什么类型的软件、学习哪种语言或购买哪款智能手机，也可能取决于他的朋友以前做出的选择。 波利亚过程可以得到两个性质： 具有相同数量的白色结果的任何序列都会以相同的概率发生 P(GWWW) = P(WWWG) 白球和灰球的每个分布都以相同的概率发生 P(白球出现1次) = P(白球出现n次) 第二个性质就可以说明极端情况的可能性，白球只出现1%和白球出现50%的可能性是一样的。我们可以通过实验这个结果，初始只有两个球，之后进行100次抽取，统计其中白球的数量。将此实验重复10000次，理论上每一种白球的分布出现次数在100次左右。结果如图，发现每一种可能都是在100次的上下波动。……

每周分享第 54 期 2020 week 24 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 国内新闻 灾情 【1】南方遭入汛以来最强降雨# 南方的雨到底有多猛？这雨下到什么时候才算完？……

我们在这篇研究随机走动(random walk)。想象有一个点，每次可以随机的前进或退后一步，之后记录其与原点的距离。看似这个过程很简单，却可以利用其结论分析一些时间序列，例如销售额，股票价格等等。随机走动最初是用在研究物理学中液体和气体中粒子的运动，后来发现在生活中的很多现象也符合随机走动。 伯努利瓮模型 我们这里首先利用伯努利瓮模型研究随机走动。假设有一个装了灰球和白球的瓮，其中灰球有G个，白球W个。每一次从中取出一个球，记录抽取出来球的颜色。在下一次抽取之前，球要放回瓮中。每次抽到灰球的概率是 $P = \frac{G}{G + W}$。在抽取N次的情况下，可以计算出抽取出来的灰球的期望数量是$N_G$, 其标准差是 $\sigma_{N_G}$……

每周分享第 53 期 2020 week 23 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 这里可以回顾第一期的新闻分享：每周分享第 1 期……

这一篇我们来讨论“熵”的概念。熵可以用来计算一个系统中的失序现象，即混乱程度。简单来说，一个事件的熵越高，其可能带来的惊喜越大，因为其结果是无序，不可预测的。熵是一个用来描述系统状态的函数，在控制论、概率论、天体物理、生命科学中等领域都有应用。这里我们研究其在信息中的定义和应用。 信息熵 熵可以度量与结果概率分布相关的不确定性。我们可以利用抛硬币来进行理解，对于抛硬币的结果，只有正反面两种可能，其概率都是1/2，其不确定性较小，无论怎么猜都有50%的概率回答正确。但如果抛三次硬币，其可能出现的序列就有8种，如果我们想猜对的难度就大大增加。 给定一个概率分布$(p_1, p_2, p_3, p_4 … P_N)$,其信息熵H等于: $$H(p_1, p_2, p_3, p_4 … P_N) = - \sum ^N_{i=1} p_i log_2(p_i)$$……

每周分享第 52 期 2020 week 22 你永远会低估你一周可以做的事情，在这里记录一下我这周看到的好东西。有些链接可能需要科学上网。 这个每周分享我已经做了1年，这一年发生了很多，也见证了这个历史变革时期很多的事情。从贸易战开始，到香港问题和特朗普对中国越来越多的敌对举措。在未来的很长时间内，中美之间的冲突都将持续。这个历史的进程可能会影响到每一个人。 与此同时，人类首个商业载人航天飞船发射成功，马斯克称希望这是通向火星文明的第一步，人类生活将首次变得星际化，“希望未来能有上百万人能做星际旅行，这是我们将来要塑造的生活方式。这个目标很宏远，但今天发生的一切让实现目标变得真切起来。” 希望有生可以前往太空！……

这里我们将讨论三种传播模型，和目前世界正在经历的covid-19息息相关。这些模型同时也可以用来研究信息、技术、行为在人群中的传播，模型会将人群分为两部分，分别是知道的（感染的），不知道的（健康的），通过定义一些参数研究其中互相转换的关系。 广播模型 我们假定有一个固定人数的群体，其总人数是$N$。我们将$t$时刻知道这个信息的人看作$I_t$,除了这些知道信息的人以外，剩下的人都是可能获取信息的人，我们称作$S_t$。总人数 $N = S_t + I_t$。 $$ I_{t+1} = I_t + P_{broad} \times S_t$$……