分类 模型思维 中的文章

模型思维(4)--线性模型

模型通常是假定变量之间存在特定的函数关系,而线性关系是最简单也是应用最广泛的。 线性模型 在线性模型里,有自变量和应变量,应变量随着自变量的改变而改变。举一个例子,假如树木的高度与树木的年龄呈线性关系,那么树木每年生长的高度相同。线性模型用数学语言描述如下: 在线性模型中,自变量x的变化,会导致因变量y的线性变化: $$y = mx + b$$……

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模型思维(3)--幂律分布

这一篇讨论的是幂律分布(power law distribution)。这个分布在生活中十分常见,如果当我们发现会出现一些极端的情况,视频下载量、书籍销量、学术论文引用数量、战争中的伤亡人数、洪水和地震等等,这就是幂律分布。而这些极端情况就在这长长的尾巴里,也被称为长尾分布。 幂律分布的定义 在正态分布里,我们要求事件是互相独立的,而在幂律分布中,事件则不是互相独立的,而且通常是以正反馈的形式出现的。当一件事情发生之后,也会更频繁地发生类似的事情。 我们可以用数学公式来定义幂律分布。事件发生的概率与事件大小的负指数成比例。事件越大,发生的可能性越小。 一个定义在区间 $[x_{min}, \infty]$ 的幂律分布可以写成:……

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模型思维(2)-- 正态分布

这个图片展示了不同的平均值和方差的正态分布,这可以说是生活中最常见的模型了。很多地方都可以看到正态分布的影子,例如大多数生物的高度和重量都可以看到正态分布。那么为什么会出现正态分布呢?在什么情况下可以把分布看作正态分布呢?正态分布有什么应用?这篇文章将回答这些问题。 为什么存在正态分布 这里首先需要提到中心极限定理: 在适当的条件下,大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后分布收敛于正态分布. 这里用抛硬币的例子来说明这个问题,每次抛硬币是独立同分布的。如果连续抛10000次硬币,每次抛硬币的正反概率都是1/2,之后计算出现正面的概率。重复做这个实验很多次,得到的正面结果的分布就是一个正态分布。 中心极限定理的特殊之处在于不管每个独立事件的分布如何,最后都是成立的。经研究发现,当 N > 20 的时候,这些独立事件的均值就服从正态分布。因为N是固定的,所以也可以看作这些独立事件的和是正态分布的。……

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模型思维(1)--对人类的建模

本文是对于《模型思维》这本书解读的第一期。这本书通过24种模型对于生活中的各种问题都做了解析。其中有不少数学公式不是很好理解,我希望通过自己的能力对于这本书的一些重要内容进行解读,方便大家的理解运用。 模型影响到了我们生活中的方方面,比如新冠疫情就可以使用传染模型进行分析,人与人的交流就可以利用网络模型。在对于事情进行建模以后,我们可以方便地识别其中的重要部分,解释发生的现象,对于未来可能发生的事情进行预测。一件事情也可以利用多种模型进行解释,在将他们组合起来的时候,可以从不同角度分析这件事,从而获得新的见解。 在学习不同的模型之前,我们需要先对其中的关键部分 – 人,进行建模。在社会中,人是最重要的一部分,但人又是各种各样,很难预测未来的行为。而且人是可以不断学习的,所以当前的预测不代表未来也是一样的,人们会修正自己的行为。这里我们可以通过以下三种方法对人进行建模。 理性人 最简单的模型就是把人看作是理性的,这种建模方法认为人会对于自己的利益最大化的个体。 我们可以把一个人对于某事的偏好写成 $F(X)$, 其中X就是不同的因素。我们可以认为理性人的行动依据就是可以达成 $$Max(F(X))$$……

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