模型思维(4)--线性模型
模型通常是假定变量之间存在特定的函数关系，而线性关系是最简单也是应用最广泛的。
线性模型 在线性模型里，有自变量和应变量，应变量随着自变量的改变而改变。举一个例子，假如树木的高度与树木的年龄呈线性关系，那么树木每年生长的高度相同。线性模型用数学语言描述如下:
在线性模型中，自变量x的变化，会导致因变量y的线性变化：
$$y = mx + b$$……
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模型思维(3)--幂律分布
这一篇讨论的是幂律分布(power law distribution)。这个分布在生活中十分常见，如果当我们发现会出现一些极端的情况，视频下载量、书籍销量、学术论文引用数量、战争中的伤亡人数、洪水和地震等等，这就是幂律分布。而这些极端情况就在这长长的尾巴里，也被称为长尾分布。
幂律分布的定义 在正态分布里，我们要求事件是互相独立的，而在幂律分布中，事件则不是互相独立的，而且通常是以正反馈的形式出现的。当一件事情发生之后，也会更频繁地发生类似的事情。
我们可以用数学公式来定义幂律分布。事件发生的概率与事件大小的负指数成比例。事件越大，发生的可能性越小。
一个定义在区间 $[x_{min}, \infty]$ 的幂律分布可以写成:……
模型思维（2）-- 正态分布
这个图片展示了不同的平均值和方差的正态分布，这可以说是生活中最常见的模型了。很多地方都可以看到正态分布的影子，例如大多数生物的高度和重量都可以看到正态分布。那么为什么会出现正态分布呢？在什么情况下可以把分布看作正态分布呢？正态分布有什么应用？这篇文章将回答这些问题。
为什么存在正态分布 这里首先需要提到中心极限定理：
在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后分布收敛于正态分布.
这里用抛硬币的例子来说明这个问题，每次抛硬币是独立同分布的。如果连续抛10000次硬币，每次抛硬币的正反概率都是1/2，之后计算出现正面的概率。重复做这个实验很多次，得到的正面结果的分布就是一个正态分布。
中心极限定理的特殊之处在于不管每个独立事件的分布如何，最后都是成立的。经研究发现，当 N > 20 的时候，这些独立事件的均值就服从正态分布。因为N是固定的，所以也可以看作这些独立事件的和是正态分布的。……
模型思维（1）--对人类的建模
本文是对于《模型思维》这本书解读的第一期。这本书通过24种模型对于生活中的各种问题都做了解析。其中有不少数学公式不是很好理解，我希望通过自己的能力对于这本书的一些重要内容进行解读，方便大家的理解运用。
模型影响到了我们生活中的方方面，比如新冠疫情就可以使用传染模型进行分析，人与人的交流就可以利用网络模型。在对于事情进行建模以后，我们可以方便地识别其中的重要部分，解释发生的现象，对于未来可能发生的事情进行预测。一件事情也可以利用多种模型进行解释，在将他们组合起来的时候，可以从不同角度分析这件事，从而获得新的见解。
在学习不同的模型之前，我们需要先对其中的关键部分 – 人，进行建模。在社会中，人是最重要的一部分，但人又是各种各样，很难预测未来的行为。而且人是可以不断学习的，所以当前的预测不代表未来也是一样的，人们会修正自己的行为。这里我们可以通过以下三种方法对人进行建模。
理性人 最简单的模型就是把人看作是理性的，这种建模方法认为人会对于自己的利益最大化的个体。
我们可以把一个人对于某事的偏好写成 $F(X)$, 其中X就是不同的因素。我们可以认为理性人的行动依据就是可以达成 $$Max(F(X))$$……